ANALISIS NUMERICO
Ricardo O. Grossi - Carlos M. Albarracín
ICMASA (Instituto de Ingeniería y Medio Ambiente de Salta)
Noviembre 2000
I.S.B.N.: 987-9390-01-7
Ediciones Magna Publicaciones - Catamarca 285 - Tel.: (0381) 4306689 - (4000)
El análisis numérico es, a decir de reconocidos especialistas, simultáneamente una ciencia y un arte. Como ciencia provee el sustento teórico sobre los métodos de resolución y los errores que consecuentemente se generan. Como arte, requiere de quien lo aplica, el uso de intuición, experiencia y conocimientos sobre las cuestiones que caracterizan al problema a resolver y sobre los métodos a usar. En efecto, frente a un problema matemático a resolver, por lo general se enfrenta uno con la necesidad de adoptar al algoritmo más adecuado para la resolución del mismo. Para esto es necesario el desarrollo de experiencia e intuición. No obstante, la existencia de una enorme variedad de métodos, cada uno de los cuales tiene ventajas especiales, puede originar confusión en el alumno y en el profesional no especialista en el tema, a la hora de elegir cual es el método más adecuado para aplicar en la resolución de su problema. Por ello, en esta obra se presenta la teoría correspondiente a los métodos numéricos complementada con información sobre el comportamiento de los mismos en problemas concretos, y sobre las ventajas y desventajas que poseen.
Este texto es de carácter introductorio y está dirigido a estudiantes, profesionales e investigadores de ciencias aplicadas e ingeniería, que no poseen conocimientos sobre análisis numérico pero tienen formación en álgebra y análisis matemático. Se ha realizado un gran esfuerzo por exponer los distintos conceptos en la forma más clara y simple posible, pero sin descuidar el rigor matemático. La mayoría de los teoremas se
presentan con sus correspondientes demostraciones, excepto las que son muy extensas y técnicas, y que no contribuyen de manera clara a la comprensión del resultado deseado.
El objetivo fundamental de esta obra, es el de formar usuarios capacitados en métodos numéricos y su programación en computadoras digitales. En otras palabras, se pretende que el lector tenga en claro como se deben programar los distintos métodos para su uso en una computadora, pero fundamentalmente, que esté capacitado para determinar si los resultados que proporciona la computadora son correctos. Esto implica saber si los mismos tienen la precisión deseada y si existe la posibilidad que estén afectados por errores de redondeo o por mal condicionamiento del método numérico usado.
Con respecto a la programación en computadoras, se dan los elementos básicos para la construcción de los denominados seudocódigos, ya que una vez que los mismos están construidos, es simple y directa su traducción a lenguajes de computadora de uso común, tales como BASIC, FORTRAN, C++, etc. A efectos de incentivar al lector en la programación de algoritmos, sólo en los primeros capítulos se incluyen los seudocódigos de la mayoría de los métodos numéricos desarrollados teóricamente.
En los distintos capítulos de esta obra se desarrollan los siguientes temas:
I. Algoritmos y teoría de errores.
II. Resolución numérica de ecuaciones no lineales.
III. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
IV. Aproximación de funciones.
V. Interpolación polinómica.
VI. Integración numérica.
VII. Problemas de valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias.
VIII. Problemas de contorno en ecuaciones diferenciales ordinarias y en ecuaciones a derivadas parciales.
A efectos de comprobar el nivel de capacitación logrado en el estudio de los diferentes temas, en cada capítulo se propone una lista de problemas cuyas soluciones e indicaciones figuran en la sección Respuestas a los Problemas. Se incluye una lista de referencias bibliográficas cuya selección ha sido hecha por el gusto personal de los autores y por aproximación con el nivel de esta obra. Este libro, tiene su origen en los cursos de análisis numérico dictados desde el año 1986, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Salta.
Los autores desean expresar su agradecimiento a las autoridades de la Facultad de Ingeniería, de la Escuela de Ingeniería Civil de dicha Facultad y del Consejo de Investigación, de la Universidad Nacional de Salta por todo el apoyo recibido. También desean expresar su gratitud al Profesor Francisco Fernández, por la cuidadosa revisión del texto.